بُنيت الرياضيات على الاقتتال الداخلي والاضطراب العاطفي

حرب الرياضيات الكبرى: كيف كافحت ثلاثة عقول لامعة من أجل أسس الرياضيات جيسون سقراط باردي أساسي (2025)

في الأسابيع التي سبقت سبتمبر 1891، أعد عالم الرياضيات جورج كانتور كمينًا. لسنوات عديدة، كان يتجادل – فلسفيًا ورياضيًا وعاطفيًا – مع منافسه اللدود ليوبولد كرونيكر، أحد أكثر علماء الرياضيات تأثيرًا في ألمانيا. اعتقد كرونيكر أن الرياضيات يجب أن تتعامل فقط مع الأعداد الصحيحة والبراهين المبنية منها، وبالتالي رفض دراسة كانتور عن اللانهاية. قال كرونيكر ذات مرة: “لقد خلق الله الأعداد الصحيحة”. “وكل شيء آخر هو عمل الإنسان.”

فيلم مثير عن السيرة الذاتية لأول امرأة تفوز بأعلى جائزة في الرياضيات

لكن كانتور كان لديه دليل كان يأمل أن يربك منافسه. مسلحًا بطريقة مبتكرة، تُعرف الآن باسم حجة كانتور القطرية، تمكن من إثبات أن بعض اللانهائيات أكبر من غيرها، وخطط لمواجهة كرونيكر بها علنًا في الاجتماع الافتتاحي لجمعية الرياضيات الألمانية في هالي. لكن المواجهة لم تأت قط. قبل أسابيع من الاجتماع، أصيبت زوجة كرونيكر بجروح قاتلة في حادث تسلق، مما منعه من الذهاب إلى هالي، وتوفي كرونيكر نفسه في ديسمبر من ذلك العام.

هذه المأساة – المؤثرة والمضادة للمناخ والإنسانية المؤلمة في الوقت نفسه – هي واحدة من العديد من الاستطرادات الحية في رواية الصحفي جيسون سقراط باردي. حرب الرياضيات الكبرى. يقدم باردي سردا حيويا للصراع الفكري الذي حول المجال في أواخر القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين. وهو يستخدم الدراما لتوضيح كيف أن القوس الطويل للرياضيات الحديثة – من اختراع التحليل الدقيق إلى ولادة نظرية المجموعات والمنطق والطوبولوجيا – لم يكن أنيقًا ولا حتميًا. أعادت الثورة الفكرية تشكيل الأفكار حول نطاق الرياضيات، وما يمكن اعتباره دليلاً صالحًا، وما إذا كانت الحقيقة الرياضية قد تم اكتشافها أو اختراعها. وكان مدفوعًا بالأمزجة والولاءات والعصاب والصدفة المطلقة بقدر ما كان مدفوعًا بالنظريات الجديدة.

يجب أن تعود وسام فيلدز إلى جذوره

كانت مخاطر “حرب الرياضيات” هذه هائلة. هل كانت الرياضيات مبنية على الحدس – الإنشاءات العقلية التي يمكن للناس أن يبنوها خطوة بخطوة – أم على رموز وقواعد رسمية مستقلة عن البصيرة البشرية؟ هل كانت الأرقام سمات موضوعية للواقع أم اختراعات مفيدة للعقل البشري؟ وهل يمكن دمج اللانهائي بأمان في الرياضيات، أم أن ذلك سيؤدي إلى التناقض والانهيار؟ يتتبع باردي هذه الأسئلة ببراعة وهي تنتشر في جميع أنحاء أوروبا، وتشكل المدارس المتنافسة، وتستقطب أقسام الجامعة، وتؤجج المعارك الفلسفية والمهنية، وفي كثير من الأحيان، المعارك الشخصية.

الجانب الإنساني من تاريخ الرياضيات

الحجة الأساسية للكتاب – وهي أن الرياضيات هي مسعى إنساني، يتشكل بسبب الضعف البشري بقدر ما يتشكل من خلال البرهان الرسمي – تم تقديمها بشكل مقنع طوال الوقت. يلتقط باردي هياج تلك الفترة بالطاقة والتعاطف، مع إيلاء اهتمام وثيق للحالات النفسية لأبطالها: تذبذبات كانتور بين الانتصار البصير واليأس المعوق؛ مهمة LEJ Brouwer الحماسية هي هدم الرياضيات وجعلها من جديد؛ ومحاولات برتراند راسل المعذبة للتوفيق بين المنطق واليقين وحياته العاطفية، والتي أسرها في رسائل حزينة إلى عشيقته الأرستقراطية، السيدة أوتولين موريل.

كان الخلاف بين بروير وديفيد هيلبرت في عشرينيات القرن الماضي سيئ السمعة. دافع هيلبرت عن الشكلية: فكرة أن الرياضيات يجب أن تقتصر على البديهيات والقواعد، مع تنحية المعنى جانبًا لصالح الاتساق. وعلى النقيض من ذلك، أصر بروير على أن الأدلة التي يمكن للعقل أن يتبعها هي فقط الشرعية. في عام 1928، هيلبرت، الذي كان رئيس تحرير المجلة الرائدة حوليات رياضية، حاولت إزالة بروير من هيئة التحرير. رفض بروير الاستقالة وتمت الإطاحة به من خلال حل مجلس الإدارة بأكمله. ثم أعاد هيلبرت بنائه مع معينين من اختياره. ألبرت أينشتاين، زميل حوليات ورفض رئيس التحرير القضية برمتها ووصفها بأنها “حرب ضفادع وفأر” مبالغ فيها.

بالنسبة للعديد من القراء الذين تعاملوا مع الرياضيات كأداة تقنية فقط، قد يكون من الصعب فهم المشاعر المتزايدة وراء مثل هذه المناقشات. ومع ذلك، عندما استنكر معاصروه، بما في ذلك كرونيكر، كانتور باعتباره دجالًا واتهم بإفساد الشباب بأفكاره المثيرة للجدل حول اللانهاية، بدا مستقبل الرياضيات على المحك حقًا.

تاريخ رياضي أسود

يكون باردي في أفضل حالاته عند التنقيب في زوايا التاريخ التي تم إغفالها: الغيرة التافهة في مجالس التحرير، والمعارك الفلسفية التي يتم شنها من خلال الرسائل المفتوحة، والضغط على الزيجات، والتأثير على الصحة العقلية. فهو يكتب بحماس لاهث، وينزلق أحيانًا إلى رشقات نارية متقطعة – “مجرد. مكبوت” – التي تثير الاضطراب العاطفي في شخصياته. إنه يجلب الطاقة الكوميدية إلى سرده، على سبيل المثال، من خلال تقديم عالم الرياضيات اليوناني القديم إقليدس باعتباره “بطل الوزن الثقيل لمؤلفي الرياضيات” حتى عام 1900.

يبرع باردي في سرد ​​حياة راسل وأفكاره. اكتشف راسل، وهو إمبريالي تحول إلى ناشط سلام ومدافع عن الحب الحر، مفارقة مثيرة للقلق في الرياضيات، تشبه في شكلها المنطقي العديد من المفارقات الأخرى، بما في ذلك “المفارقة الكاذبة”: إذا كانت الجملة “هذه العبارة كذبة”، على سبيل المثال، صحيحة، فهذا يعني أن العبارة كذبة – وبالتالي غير صحيحة – مما يؤدي إلى عدم اتساق منطقي.